ПРО ЗБУРЕННЯ ФОРМ ВТРАТИ СТІЙКОСТІ СТРИЖНЕВИХ СИСТЕМ, ЯКІ ВІДПОВІДАЮТЬ КРАТНИМ КРИТИЧНИМ СИЛАМ, ПРИ ЗМІНІ ПОЛОЖЕНЬ В’ЯЗЕЙ

Анотація

Стаття присвячена дослідженню впливу розташування опор стрижневих систем, що містять поздовжньо стиснуті елементи, на їх критичні сили та відповідні форми втрати стійкості. Багато питань, пов'язаних з проектуванням і експлуатацією таких систем, зокрема із забезпеченням їхньої стійкості, вимагають урахування особливостей цих форм, зокрема розташування їх вузлів, точок екстремумів та ін. Особливу складність представляє випадок кратної критичної сили, для якої форма втрати стійкості не визначена однозначно, оскільки кратній критичній силі відповідає нескінченна кількість форм втрати стійкості. У запропонованій роботі для випадку зосередженої деформовної або абсолютно жорсткої шарнірної опори вивчено, як при малому зсуві опори з кратної критичної сили утворюються дві прості, а з нескінченної множини форм утворюються дві однозначно визначені форми. При цьому суттєво використовуються аналітичні та якісні методи теорії стійкості стрижневих систем, зокрема, відомі теореми про вплив накладання в'язей на їх критичні сили, а також встановлені раніше співвідношення, що визначають похідні від критичних сил по координатам, які визначають положення опор, що переміщуються. Запропоновано аналітичні вирази, які дозволяють описати знов утворені форми при малих зсувах опори в той чи інший бік, з яких, зокрема, випливає, що на опорі, що переміщується, кути нахилу осі стрижня для цих форм при одному і тому ж значенні реакції опори чисельно рівні, але протилежні за напрямком. Висновки статті продемонстровані на конкретних прикладах двопрогонових призматичних стрижнів, стиснутих постійною по довжині поздовжньою силою. В одному з них варіюється положення проміжної опори, що деформується, при абсолютно жорстких крайніх опорах. В іншому переміщується проміжна абсолютно жорстка опора, коли одна з крайніх опор має скінченну жорсткість. В обох прикладах при певному значенні жорсткості деформовної опори основна критична сила стає двократною і стрижень може втрачати стійкість по будь-якій з нескінченної множини конфігурацій. Прямі обчислення, виконані для цих випадків, показують, що зсув проміжної опори призводить до ефекту, описаного у статті, та підтверджують її результати.