РОЗРАХУНОК НА ВІЛЬНІ ОСЕСИМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ КРУГЛИХ ПЛАСТИН, ЩО ОПИРАЮТЬСЯ НА СТЕПЕНЕВО-ЗМІННУ ПРУЖНУ ОСНОВУ ВІНКЛЕРА

Анотація

Дана публікація присвячена подальшому розвитку аналітичних методів розрахунку на вільні коливання круглих пластин, що опираються на неоднорідну суцільну пружну основу Вінклера. Неоднорідність пружної основи задається змінним коефіцієнтом постелі. Розглядається випадок, коли коефіцієнт постелі є степеневою функцією. В явній формі виписані фундаментальні функції відповідного рівняння коливань для круглих суцільних пластин. Дані функції є безрозмірними та представляються абсолютно і рівномірно збіжними подвійними степеневими рядами. В свою чергу, через вказані функції виражаються формули для динамічних параметрів стану пластини – прогину, кута повороту, радіального і окружного згинальних моментів та поперечної сили. Отримано аналітичне подання для частоти вільних коливань пластини, що встановлює її залежність від безрозмірної частоти та інших механічних параметрів системи. В свою чергу безрозмірна частота визначається з частотних рівнянь, до яких приходимо після реалізації заданих граничних умов.

На прикладі продемонстровано практичне застосування отриманих розв’язків. Розглянуто бетонну плиту з жорстко закріпленим контуром, що опирається на степенево-змінну пружну основу. Авторським методом (АМ) обчислені перші п’ять частот осесиметричних коливань. Також в графічному форматі представлені відповідні перші п’ять форм коливань. Отримані АМ чисельні значення трактуються як точні, оскільки застосований метод розрахунку ґрунтується на точному розв’язку відповідного диференціального рівняння. Наявність таких розв’язків дозволяє шляхом порівняння оцінювати точність розрахунків, отриманих за допомогою різного роду наближених методів. З метою такого порівняння, в роботі надано результати розрахунку, що отримані методом скінченних елементів (МСЕ). Визначено відносну похибку МСЕ при розрахунку даної конструкції.