МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ СТРУКТУРОУТВОРЕННЯ КОМПОЗИТІВ МЕТОДАМИ ТЕОРІЇ КАТАСТРОФ

Анотація

У роботі досліджується можливість моделювання процесів структуроутворення у в’яжучих матеріалах за допомогою деяких методів теорії катастроф. Аналізуються події на масштабному рівні співіснування і взаємодії макроскопічних і мікроскопічних явищ. Динаміка перетворень на цьому рівні організації матеріалу  розглядається за допомогою методу структурного потенціалу, аналогічного термодинамічному, з можливістю його емпіричної ідентифікації на основі обробки мікроскопічних зображень. Перехід до потенціальних функцій теорії катастроф здійснюється шляхом геометричної параметризації − виділення ділянок об'єму, займаного фазами матеріалу та ділянок, пов'язаних із межами розділу. Модель структуроутворення представляється як явище в стохастичних градієнтних системах, зумовлене виникненням особливостей структурного потенціалу  та їхньої трансформації при зміні керуючих фізико-хімічних параметрів. Показано можливість адаптації апарату фазових діаграм трикомпонентних систем до розглянутих завдань та його спорідненість із моделями теорії катастроф. Структурно-фазова діаграма будується за аналогією до методу Гіббса-Розебуму на трикутнику, координатами при цьому є частини компонентів з різною геометричною структурою – порожнинами, суцільним при обумовленому масштабі матеріалом і границями розділу з оточуючим трансформованим матеріалом. З потенціальних функцій теорії катастроф обґрунтовано виділені такі, що відповідають проаналізованій системі – омбілічні функції, а при спрощеному варіанті – потенціали однієї змінної. Розроблено схему дослідження матеріалів за допомогою методів структурних потенціалів, що базується на визначенні мезоскопічних масштабів для матеріалу, який вивчається, переході до частотних характеристик зображення, далі – до структурного потенціалу, що визначає асортимент структур, які реалізуються у матеріалі і, у перспективі, до переходу від структурних потенціалів до фізичних властивостей.