АНАЛІЗ ПРУЖНИХ ХВИЛЕУТВОРЕНЬ У КАНАТАХ ВАНТАЖОПІДЙОМНИХ КРАНІВ

Анотація

У статті розглянута крайова задача про рух пружних поздовжніх хвиль у канатах змінної довжини для вантажопідйомних механізмів кранів та для шахтних підйомних механізмів. Знайдені розв’язки задачі Коші, які описують розповсюдження поздовжніх коливань у канатах (гнучких підвісах) як у областях з рухомими границями. Досліджені динамічні поля переміщень та напружень у сталевих канатах змінної довжини, які використовуються у вказаних вантажопідйомних механізмах. Зазвичай канати є врівноваженими, й головний канат переносить зосереджене напруження, котре до початку руху системи знаходилось на нижньому кінці головного канату. Оцінка динамічних зусиль у ідеально пружних сталевих канатів змінної довжини показує, що тільки при підйомі канатів без кінцевих вантажів за неінтегрованих граничних умов, зусилля у них не зростають. Однак практичний досвід свідчить про те, що при помірних швидкостях підйому це явище не спостерігається у зв’язку з тим, що поряд зі зростанням амплітуд динамічних зусиль внаслідок зменшення довжини відбувається одночасне зменшення амплітуд їх коливань. Об’єкт дослідження відноситься до широкого кола коливних одновимірних об‘єктів змінної довжини. Для опису коливань та хвилеутворень використана класична математична модель. При вивченні хвильових полів у областях з рухомими границями встановлені закономірності відбиття імпульсів від таких границь. Розглянуті хвилеутворення пружного типу у стрижнях змінної довжини (моделях канатів) з урахуванням тієї обставини, що вказані стрижні мають круговий поперечний переріз змінної (по довжині каната/стрижня) площі (тобто стрижні циліндричні, у вигляді параболоїда обертання, конусні стрижні). Застосований підхід, заснований на можливості побудови розв’язків хвильового рівняння з хвиль, відбитих від нерухомих й рухомих заданим чином границь напівнескінченної області.